Pamatinformācijā par monomiem ir paskaidrojums, ka jebkuru monomu var reducēt līdz standarta formai. Zemāk esošajā materiālā mēs aplūkosim šo jautājumu sīkāk: ieskicētu šīs darbības nozīmi, definēsim soļus, kas ļauj iestatīt monoma standarta formu, kā arī konsolidēsim teoriju, risinot piemērus.
Nozīme par monoma reducēšanu uz standarta formu
Rakstot monomu standarta formā, ir ērtāk strādāt ar to. Bieži vien monomi tiek norādīti nestandarta formā, un tad ir nepieciešams veikt identiskas transformācijas, lai doto monomu iegūtu standarta formā.
1. definīcija
Monomāla reducēšana uz standarta formu ir atbilstošu darbību (identisku pārveidojumu) veikšana ar monomu, lai to ierakstītu standarta formā.
Metode monoma samazināšanai līdz standarta formai
No definīcijas izriet, ka nestandarta formas monoms ir skaitļu, mainīgo un to pakāpju reizinājums, un ir iespējama to atkārtošanās. Savukārt standarta tipa monomāls savā apzīmējumā satur tikai vienu skaitli un neatkārtojamus mainīgos vai to pakāpumus.
Lai pārveidotu nestandarta monomu standarta formā, jums jāizmanto tālāk norādītā informācija noteikums monoma samazināšanai līdz standarta formai:
- pirmais solis ir grupēt skaitliskos faktorus, identiskus mainīgos un to pilnvaras;
- otrais solis ir aprēķināt skaitļu reizinājumus un piemērot pakāpju īpašību ar vienādām bāzēm.
Piemēri un to risinājumi
1. piemērsDots monomāls 3 x 2 x 2 . Ir nepieciešams to sakārtot standarta formā.
Risinājums
Sagrupēsim skaitliskos faktorus un faktorus ar mainīgo x, kā rezultātā dotais monoms iegūs šādu formu: (3 2) (x x 2) .
Produkts iekavās ir 6. Piemērojot pakāpju reizināšanas noteikumu ar vienādām bāzēm, izteiksmi iekavās sniedzam šādi: x 1 + 2 = x 3. Rezultātā mēs iegūstam standarta formas monomu: 6 x 3.
Īsā risinājuma versija izskatās šādi: 3 · x · 2 · x 2 = (3 · 2) · (x · x 2) = 6 · x 3 .
Atbilde: 3 x 2 x 2 = 6 x 3.
2. piemērs
Monomāls ir dots: a 5 · b 2 · a · m · (- 1) · a 2 · b . Ir nepieciešams to ievietot standarta formā un norādīt tā koeficientu.
Risinājums
dotā monomāla apzīmējumā ir viens skaitlisks faktors: - 1, pārcelsim uz sākumu. Tad grupēsim faktorus ar mainīgo a un faktorus ar mainīgo b. Mainīgo m nav ar ko grupēt, tāpēc atstājam to sākotnējā formā. Iepriekš minēto darbību rezultātā mēs iegūstam: - 1 · a 5 · a · a 2 · b 2 · b · m.
Veiksim darbības ar pakāpēm iekavās, tad monomāls iegūs standarta formu: (- 1) · a 5 + 1 + 2 · b 2 + 1 · m = (- 1) · a 8 · b 3 · m. No šī ieraksta mēs varam viegli noteikt monoma koeficientu: tas ir vienāds ar - 1. Ir pilnīgi iespējams aizstāt mīnus vienu vienkārši ar mīnusa zīmi: (- 1) · a 8 · b 3 · m = - a 8 · b 3 · m.
Īss visu darbību ieraksts izskatās šādi:
a 5 b 2 a m (- 1) a 2 b = (- 1) (a 5 a a 2) (b 2 b) m = = (- 1) a 5 + 1 + 2 b 2 + 1 m = (- 1) ) a 8 b 3 m = - a 8 b 3 m
Atbilde:
a 5 · b 2 · a · m · (- 1) · a 2 · b = - a 8 · b 3 · m, dotā monoma koeficients ir - 1.
Ja pamanāt tekstā kļūdu, lūdzu, iezīmējiet to un nospiediet Ctrl+Enter
Monomiāls ir izteiksme, kas ir divu vai vairāku faktoru reizinājums, no kuriem katrs ir skaitlis, kas izteikts ar burtu, cipariem vai pakāpju (ar nenegatīvu veselu eksponentu):
2a, a 3 x, 4abc, -7x
Tā kā identisku faktoru reizinājumu var uzrakstīt kā pakāpju, viena pakāpe (ar nenegatīvu vesela skaitļa eksponentu) ir arī monomāls:
(-4) 3 , x 5 ,
Tā kā skaitli (veselu vai daļskaitli), kas izteikts ar burtu vai cipariem, var uzrakstīt kā šī skaitļa reizinājumu ar vienu, jebkuru atsevišķu skaitli var uzskatīt arī par monomu:
x, 16, -a,
Standarta monoma forma
Standarta monoma forma ir monomāls, kuram ir tikai viens skaitlisks faktors, kas jāraksta pirmajā vietā. Visi mainīgie ir alfabētiskā secībā un ir ietverti monomā tikai vienu reizi.
Skaitļi, mainīgie un mainīgo pakāpes pieder arī standarta formas monomiem:
7, b, x 3 , -5b 3 z 2 - standarta formas monomi.
Tiek saukts standarta formas monoma skaitliskais koeficients monoma koeficients. Monomiālie koeficienti, kas vienādi ar 1 un -1, parasti netiek rakstīti.
Ja standarta formas monomam nav skaitliskā faktora, tad pieņem, ka monoma koeficients ir vienāds ar 1:
x 3 = 1 x 3
Ja standarta formas monomam nav skaitliskā faktora un pirms tā ir mīnusa zīme, tad tiek pieņemts, ka monoma koeficients ir vienāds ar -1:
-x 3 = -1 · x 3
Monomāla reducēšana uz standarta formu
Lai pārveidotu monomu standarta formā, jums ir nepieciešams:
- Reiziniet skaitliskos faktorus, ja tie ir vairāki. Palieliniet skaitlisko koeficientu līdz pakāpei, ja tam ir eksponents. Vispirms ievietojiet skaitlisko faktoru.
- Reiziniet visus tos pašus mainīgos, lai katrs mainīgais parādītos tikai vienreiz monomālā.
- Sakārtojiet mainīgos lielumus aiz skaitliskā faktora alfabētiskā secībā.
Piemērs. Norādiet monomu standarta formā:
a) 3 yx 2 (-2) y 5 x; b) 6 bc· 0,5 ab 3
Risinājums:
a) 3 yx 2 (-2) y 5 x= 3 (-2) x 2 xyy 5 = -6x 3 y 6
b) 6 bc· 0,5 ab 3 = 6 0,5 abb 3 c = 3ab 4 c
Monoma spēks
Monoma spēks ir visu tajā iekļauto burtu eksponentu summa.
Ja monomāls ir skaitlis, tas ir, tas nesatur mainīgos lielumus, tad tā pakāpi uzskata par vienādu ar nulli. Piemēram:
5, -7, 21 ir nulles pakāpes monomi.
Tāpēc, lai atrastu monoma pakāpi, jums ir jānosaka katra tajā iekļautā burta eksponents un jāpievieno šie eksponenti. Ja burta eksponents nav norādīts, tad tas ir vienāds ar vienu.
Piemēri:
Nu kā tev iet x eksponents nav norādīts, kas nozīmē, ka tas ir vienāds ar 1. Monomāls nesatur citus mainīgos, kas nozīmē, ka tā pakāpe ir vienāda ar 1.
Monomāls satur tikai vienu mainīgo otrajai pakāpei, kas nozīmē, ka šī monoma pakāpe ir 2.
3) ab 3 c 2 d
Rādītājs a vienāds ar 1, eksponents b- 3, indikators c- 2, indikators d- 1. Šī monoma pakāpe ir vienāda ar šo rādītāju summu.
Mēs atzīmējām, ka var būt jebkurš monoms izveidot standarta formā. Šajā rakstā mēs sapratīsim, ko sauc par monoma ieviešanu standarta formā, kādas darbības ļauj veikt šo procesu, un apsvērsim risinājumus piemēriem ar detalizētiem paskaidrojumiem.
Lapas navigācija.
Ko nozīmē reducēt monomu uz standarta formu?
Ir ērti strādāt ar monomiem, ja tie ir rakstīti standarta formā. Tomēr diezgan bieži monomi tiek norādīti formā, kas atšķiras no standarta. Šādos gadījumos jūs vienmēr varat pāriet no sākotnējā monoma uz standarta formas monomu, veicot identitātes transformācijas. Šādu pārveidojumu veikšanas procesu sauc par monoma samazināšanu līdz standarta formai.
Apkoposim iepriekš minētos argumentus. Samaziniet monomu līdz standarta formai- tas nozīmē, ka ar to jāveic identiskas transformācijas, lai tas iegūtu standarta formu.
Kā panākt monomu standarta formā?
Ir pienācis laiks izdomāt, kā samazināt monomus līdz standarta formai.
Kā zināms no definīcijas, nestandarta formas monomi ir skaitļu, mainīgo un to pakāpju un, iespējams, atkārtotu pakāpju produkti. Un standarta formas monomāla apzīmējumā var būt tikai viens skaitlis un neatkārtojami mainīgie vai to pakāpes. Tagad atliek saprast, kā pirmā veida produktus pārnest uz otrā veida produktus?
Lai to izdarītu, jums jāizmanto tālāk norādītā informācija noteikums par monoma reducēšanu uz standarta formu sastāv no diviem posmiem:
- Pirmkārt, tiek veikta skaitlisko faktoru grupēšana, kā arī identiski mainīgie un to pilnvaras;
- Otrkārt, tiek aprēķināts un izmantots skaitļu reizinājums.
Norādītā noteikuma piemērošanas rezultātā jebkurš monoms tiks samazināts līdz standarta formai.
Piemēri, risinājumi
Atliek tikai iemācīties piemērot noteikumu no iepriekšējās rindkopas, risinot piemērus.
Piemērs.
Samaziniet monomu 3 x 2 x 2 līdz standarta formai.
Risinājums.
Sagrupēsim skaitliskos faktorus un faktorus ar mainīgo x. Pēc grupēšanas sākotnējais monomāls iegūs formu (3·2)·(x·x 2) . Pirmajās iekavās esošo skaitļu reizinājums ir vienāds ar 6, un noteikums pakāpju reizināšanai ar vienādām bāzēm ļauj izteiksmi otrajās iekavās attēlot kā x 1 +2=x 3. Rezultātā iegūstam polinomu standarta formā 6 x 3.
Šeit ir īss risinājuma kopsavilkums: 3 x 2 x 2 = (3 2) (x x 2) = 6 x 3.
Atbilde:
3 x 2 x 2 = 6 x 3.
Tātad, lai pārveidotu monomu standarta formā, jums ir jāspēj grupēt faktorus, reizināt skaitļus un strādāt ar pakāpēm.
Lai konsolidētu materiālu, atrisināsim vēl vienu piemēru.
Piemērs.
Norādiet monomu standarta formā un norādiet tā koeficientu.
Risinājums.
Sākotnējā monomāla apzīmējumā ir viens skaitlisks koeficients −1, pārcelsim to uz sākumu. Pēc tam mēs atsevišķi sagrupēsim faktorus ar mainīgo a, atsevišķi ar mainīgo b, un nav ar ko grupēt mainīgo m, atstāsim to kā ir, mums ir 
. Pēc darbību veikšanas ar pakāpēm iekavās, monomāls iegūs mums nepieciešamo standarta formu, no kuras mēs varam redzēt monoma koeficientu, kas vienāds ar −1. Mīnus vienu var aizstāt ar mīnusa zīmi: .
Monoma jēdziens
Monoma definīcija: Monomāls ir algebriska izteiksme, kas izmanto tikai reizināšanu.
Standarta monoma forma
Kāda ir monoma standarta forma? Monomu raksta standarta formā, ja tam pirmajā vietā ir skaitlisks faktors un šo koeficientu sauc par monoma koeficientu, monomālā ir tikai viens, monoma burti ir sakārtoti alfabētiskā secībā un katrs burts parādās tikai vienu reizi.
Standarta formas monoma piemērs:
šeit pirmajā vietā ir skaitlis, monoma koeficients, un šis skaitlis ir tikai viens mūsu monomā, katrs burts parādās tikai vienu reizi un burti ir sakārtoti alfabēta secībā, šajā gadījumā tas ir latīņu alfabēts.
Vēl viens standarta formas monoma piemērs:
katrs burts sastopams tikai vienu reizi, tie ir sakārtoti latīņu alfabētiskā secībā, bet kur ir monoma koeficients, t.i. skaitliskais faktors, kam jābūt pirmajā vietā? Šeit tas ir vienāds ar vienu: 1adm.
Vai monoma koeficients var būt negatīvs? Jā, varbūt, piemēram: -5a.
Vai monoma koeficients var būt daļskaitlis? Jā, varbūt, piemēram: 5.2a.
Ja monomāls sastāv tikai no skaitļa, t.i. nav burtu, kā es varu to ievietot standarta formā? Jebkurš monoms, kas ir skaitlis, jau ir standarta formā, piemēram: skaitlis 5 ir monoms standarta formā.
Monomu samazināšana līdz standarta formai
Kā panākt monomu standarta formā? Apskatīsim piemērus.
Ļaujiet dot monomālu 2a4b; mums tas jāiegūst standarta formā. Mēs reizinām tā divus skaitliskos faktorus un iegūstam 8ab. Tagad monomāls ir rakstīts standarta formā, t.i. ir tikai viens skaitlisks faktors, kas rakstīts pirmajā vietā, katrs monomāla burts parādās tikai vienu reizi un šie burti ir sakārtoti alfabētiskā secībā. Tātad 2a4b = 8ab.
Dots: monomāls 2a4a, pārveidot monomu standarta formā. Mēs reizinām skaitļus 2 un 4, aizstājot reizinājumu aa ar 2 otro pakāpi. Mēs iegūstam: 8a 2 . Šī ir šī monoma standarta forma. Tātad 2a4a = 8a 2 .
Līdzīgi monomi
Kas ir līdzīgi monomi? Ja monomi atšķiras tikai pēc koeficientiem vai ir vienādi, tad tos sauc par līdzīgiem.
Līdzīgu monomu piemērs: 5a un 2a. Šie monomi atšķiras tikai ar koeficientiem, kas nozīmē, ka tie ir līdzīgi.
Vai monomi 5abc un 10cba ir līdzīgi? Panāksim otro monomu standarta formā un iegūsim 10abc. Tagad redzams, ka monomi 5abc un 10abc atšķiras tikai pēc to koeficientiem, kas nozīmē, ka tie ir līdzīgi.
Monomu pievienošana
Kāda ir monomu summa? Mēs varam tikai summēt līdzīgus monomus. Apskatīsim monomu pievienošanas piemēru. Kāda ir monomālu 5a un 2a summa? Šo monomālu summa būs tiem līdzīgs monoms, kura koeficients ir vienāds ar terminu koeficientu summu. Tātad monomu summa ir 5a + 2a = 7a.
Vairāk monomu pievienošanas piemēru:
2a 2 + 3a 2 = 5a 2
2a 2 b 3 c 4 + 3a 2 b 3 c 4 = 5a 2 b 3 c 4
Atkal. Varat pievienot tikai līdzīgus monomālus; pievienošana ir saistīta ar to koeficientu pievienošanu.
Monomu atņemšana
Kāda ir atšķirība starp monomiem? Mēs varam atņemt tikai līdzīgus monomus. Apskatīsim monomu atņemšanas piemēru. Kāda ir atšķirība starp monomiem 5a un 2a? Šo monomu starpība būs tiem līdzīgs monoms, kura koeficients ir vienāds ar šo monomu koeficientu starpību. Tātad monomu atšķirība ir 5a - 2a = 3a.
Vairāk monomu atņemšanas piemēru:
10a 2 - 3a 2 = 7a 2
5a 2 b 3 c 4 - 3a 2 b 3 c 4 = 2a 2 b 3 c 4
Monomu reizināšana
Kas ir monomu produkts? Apskatīsim piemēru:
tie. monomu reizinājums ir vienāds ar monomu, kura faktorus veido sākotnējo monomu faktori.
Vēl viens piemērs:
2a 2 b 3 * a 5 b 9 = 2a 7 b 12 .
Kā radās šis rezultāts? Katrs faktors satur “a” pakāpē: pirmajā - “a” līdz pakāpei 2, bet otrajā - “a” līdz pakāpei 5. Tas nozīmē, ka reizinājums satur “a” pakāpē. no 7, jo, reizinot identiskus burtus, to pakāpju eksponenti salokās uz augšu:
A 2 * a 5 = a 7 .
Tas pats attiecas uz faktoru “b”.
Pirmā faktora koeficients ir divi, bet otrais ir viens, tāpēc rezultāts ir 2 * 1 = 2.
Rezultāts tika aprēķināts šādi: 2a 7 b 12.
No šiem piemēriem ir skaidrs, ka monomu koeficienti tiek reizināti, un identiski burti tiek aizstāti ar to jaudu summām reizinājumā.