Účel práce .
Seznámení se základními funkcemi a zákony logické algebry, charakteristikami logických obvodů, základy analýzy a syntézy jednoduchých a složitých logických obvodů.
Stručné teoretické informace. Analýza činnosti digitálních zařízení a syntéza logických obvodů se provádí na základě matematického aparátu logické algebry nebo „booleovské“ algebry, který pracuje pouze se dvěma pojmy: pravda (logická „1“) a nepravda (logická „ 0”). Funkce, které zobrazují takové informace, stejně jako zařízení tvořící funkce logické algebry, se nazývají logické. Logické funkce více proměnných určují povahu logických operací, jejichž výsledkem je množina vstupních proměnných 0 , Analýza činnosti digitálních zařízení a syntéza logických obvodů se provádí na základě matematického aparátu logické algebry nebo „booleovské“ algebry, který pracuje pouze se dvěma pojmy: pravda (logická „1“) a nepravda (logická „ 0”). Funkce, které zobrazují takové informace, stejně jako zařízení tvořící funkce logické algebry, se nazývají logické. Logické funkce více proměnných určují povahu logických operací, jejichž výsledkem je množina vstupních proměnných 1 ,…, Analýza činnosti digitálních zařízení a syntéza logických obvodů se provádí na základě matematického aparátu logické algebry nebo „booleovské“ algebry, který pracuje pouze se dvěma pojmy: pravda (logická „1“) a nepravda (logická „ 0”). Funkce, které zobrazují takové informace, stejně jako zařízení tvořící funkce logické algebry, se nazývají logické. Logické funkce více proměnných určují povahu logických operací, jejichž výsledkem je množina vstupních proměnných x -1 n je přiřazena výstupní proměnná
je přiřazena výstupní proměnná = F(Analýza činnosti digitálních zařízení a syntéza logických obvodů se provádí na základě matematického aparátu logické algebry nebo „booleovské“ algebry, který pracuje pouze se dvěma pojmy: pravda (logická „1“) a nepravda (logická „ 0”). Funkce, které zobrazují takové informace, stejně jako zařízení tvořící funkce logické algebry, se nazývají logické. Logické funkce více proměnných určují povahu logických operací, jejichž výsledkem je množina vstupních proměnných 0 , Analýza činnosti digitálních zařízení a syntéza logických obvodů se provádí na základě matematického aparátu logické algebry nebo „booleovské“ algebry, který pracuje pouze se dvěma pojmy: pravda (logická „1“) a nepravda (logická „ 0”). Funkce, které zobrazují takové informace, stejně jako zařízení tvořící funkce logické algebry, se nazývají logické. Logické funkce více proměnných určují povahu logických operací, jejichž výsledkem je množina vstupních proměnných 1 ,…, Analýza činnosti digitálních zařízení a syntéza logických obvodů se provádí na základě matematického aparátu logické algebry nebo „booleovské“ algebry, který pracuje pouze se dvěma pojmy: pravda (logická „1“) a nepravda (logická „ 0”). Funkce, které zobrazují takové informace, stejně jako zařízení tvořící funkce logické algebry, se nazývají logické. Logické funkce více proměnných určují povahu logických operací, jejichž výsledkem je množina vstupních proměnných x -1 ).
F je přiřazena výstupní proměnná Transformační funkce je charakterizována tabulkou, ve které každá kombinace vstupních proměnných odpovídá hodnotě výstupní proměnné
.
Říká se tomu pravdivostní tabulka.
Hlavní funkce logické algebry, s jejichž pomocí můžete provádět libovolné logické transformace, jsou logické násobení (konjunkce), logické sčítání (disjunkce) a logická negace (inverze)..
Logická algebra umožňuje transformovat vzorce, které popisují složité logické závislosti za účelem jejich zjednodušení. To pomáhá v konečném důsledku určit optimální strukturu konkrétního digitálního stroje, který implementuje jakoukoli komplexní funkci. Optimální strukturou se obvykle rozumí taková konstrukce automatu, ve které je počet prvků obsažených v jeho složení minimální.
Základní zákony algebrické logiky + Cestovní zákon: = Cestovní zákon:Ab = + a;.
ab
ba
Kombinační právo:
(a + b) + c = a + (b + c); (ab)c = a(bc).
Distribuční právo:
a(b + c) = ab + ac; a + bc = (a + b) (a + c).
Zákon absorpce:
b
+
Základní zákony algebrické logiky
=
Základní zákony algebrické logiky;
(Základní zákony algebrické logiky
+
Cestovní zákon:)(Základní zákony algebrické logiky
+
)
=
Základní zákony algebrické logiky.
a + ab = a(1 + b) = a; a(a + b) = a + ab = a.
Zákon lepení:
.
Zákon negace:. Logické prvky používají jako hodnoty vstupního a výstupního napětí pouze dvě úrovně: „vysoké“ a „nízké“. Pokud logická „0“ odpovídá nízkému napětí a logická „1“ vysoké úrovni, pak se taková logika nazývá kladná a naopak, pokud je logická „0“ považována za vysoké napětí a logická „ 1” je považováno za nízké napětí, pak Tento druh logiky se nazývá záporný. V tranzistor-tranzistorové logice (TTL) je napětí logické „0“. 0 U Logické prvky používají jako hodnoty vstupního a výstupního napětí pouze dvě úrovně: „vysoké“ a „nízké“. Pokud logická „0“ odpovídá nízkému napětí a logická „1“ vysoké úrovni, pak se taková logika nazývá kladná a naopak, pokud je logická „0“ považována za vysoké napětí a logická „ 1” je považováno za nízké napětí, pak Tento druh logiky se nazývá záporný. V tranzistor-tranzistorové logice (TTL) je napětí logické „0“. 1 je desetina voltu (méně než 0,4 V) a napětí logické „1“ je
|
>2,4 V. Logické prvky realizují nejjednodušší funkce nebo systém funkcí algebry logiky. |
|
|
|
|
P Nejjednodušší funkcí v logické algebře je funkce NOT. Realizuje se pomocí invertoru, jehož symbolický grafický symbol je na Obr. 1. Hodnota je přivedena na vstup měniče X, který může nabývat dvou hodnot: „0“ a „1“. Výstupní hodnota Nejjednodušší funkcí v logické algebře je funkce NOT. Realizuje se pomocí invertoru, jehož symbolický grafický symbol je na Obr. Y X, má také dvě hodnoty: „1“ a „0“. Osobní korespondence X A Nejjednodušší funkcí v logické algebře je funkce NOT. Realizuje se pomocí invertoru, jehož symbolický grafický symbol je na Obr.:
X
=
.je dán pravdivostní tabulkou (tabulka 1), a hodnotou výstupní veličiny X nezávisí na předchozích hodnotách, ale pouze na aktuální hodnotě vstupní veličiny
|
To platí pro všechna nepaměťová logická hradla, jejichž pravdivostní tabulka obsahuje hodnotu |
||
|
|
|
|
Tabulka 2 X L Logické prvky, které implementují funkce logického sčítání a logického násobení, jsou prvky OR a AND. Pravdivostní tabulky pro tyto prvky jednoznačně spojují hodnotu výstupní veličiny s hodnotami dvou (nebo více) vstupních veličin ,
Logické prvky, které implementují funkce logického sčítání a logického násobení, jsou prvky OR a AND. Pravdivostní tabulky pro tyto prvky jednoznačně spojují hodnotu výstupní veličiny 2
,
... Analýza činnosti digitálních zařízení a syntéza logických obvodů se provádí na základě matematického aparátu logické algebry nebo „booleovské“ algebry, který pracuje pouze se dvěma pojmy: pravda (logická „1“) a nepravda (logická „ 0”). Funkce, které zobrazují takové informace, stejně jako zařízení tvořící funkce logické algebry, se nazývají logické. Logické funkce více proměnných určují povahu logických operací, jejichž výsledkem je množina vstupních proměnných x X Xl s hodnotami dvou (nebo více) vstupních veličin + Logické prvky, které implementují funkce logického sčítání a logického násobení, jsou prvky OR a AND. Pravdivostní tabulky pro tyto prvky jednoznačně spojují hodnotu výstupní veličiny 2 . Xl s hodnotami dvou (nebo více) vstupních veličin Logické prvky, které implementují funkce logického sčítání a logického násobení, jsou prvky OR a AND. Pravdivostní tabulky pro tyto prvky jednoznačně spojují hodnotu výstupní veličiny 2 ,
Symboly logických prvků OR a AND jsou znázorněny na obr. 1, resp. 2 a 3 a jejich pravdivostní tabulky jsou v tabulkách 2 a 3. Například pro logický prvek 2-OR implementující disjunkci
Xl s hodnotami dvou (nebo více) vstupních veličin Logické prvky, které implementují funkce logického sčítání a logického násobení, jsou prvky OR a AND. Pravdivostní tabulky pro tyto prvky jednoznačně spojují hodnotu výstupní veličiny 2 . Xl s hodnotami dvou (nebo více) vstupních veličin Logické prvky, které implementují funkce logického sčítání a logického násobení, jsou prvky OR a AND. Pravdivostní tabulky pro tyto prvky jednoznačně spojují hodnotu výstupní veličiny 2 .
|
= x |
||
|
|
|
|
a pro prvek 2-I, uvědomění si konjunkce Tabulka 3
N
;
a množina logických prvků AND, OR, NOT může implementovat jakoukoli libovolně složitou logickou funkci, proto se tato množina prvků nazývá funkčně úplná.
.
V praxi se často využívá rozšířená množina logických prvků, která zároveň umožňuje skládat funkčně ucelené systémy. Patří sem prvky:
|
NOR (Pierce gate) implementující funkci |
|||
|
|
|
|
|
Konkrétně funkčně kompletní systémy mohou sestávat z prvků pouze jednoho typu, například těch, které implementují funkci NAND nebo NOR.
Kombinační logické obvody jsou takové obvody, jejichž výstupní signály jsou jednoznačně určeny signály přítomnými na jejich vstupech v daném časovém okamžiku a nezávisí na předchozím stavu.
Sada logických prvků obsažená ve výukovém stánku o základech digitální techniky neobsahuje prvky implementující funkci NOR, což omezuje počet možností konstrukce logických obvodů při jejich syntéze a umožňuje skládat obvody pouze na bázi prvků NAND .
Než přejdeme k otázkám analýzy a syntézy logických zařízení v dané bázi prvků (AND-NOT), je nutné sestavit tabulku, která shrne všechny možné formy reprezentace výstupních signálů těchto prvků za předpokladu, že logické proměnné jsou dodávány na jejich vstupy Logické prvky, které implementují funkce logického sčítání a logického násobení, jsou prvky OR a AND. Pravdivostní tabulky pro tyto prvky jednoznačně spojují hodnotu výstupní veličiny s hodnotami dvou (nebo více) vstupních veličin Y Logické prvky, které implementují funkce logického sčítání a logického násobení, jsou prvky OR a AND. Pravdivostní tabulky pro tyto prvky jednoznačně spojují hodnotu výstupní veličiny 2 .
Při syntéze obvodů lze použít dvě techniky: dvojitou inverzi vstupního původního výrazu nebo jeho části a použití De Morganových vět. V tomto případě je funkce převedena do tvaru obsahujícího pouze operace logického násobení a inverze a je přepsána pomocí symbolů operací AND-NOT a NOT.
Posloupnost analýzy a syntézy kombinačních logických obvodů:
Sestavení tabulky fungování logického obvodu (pravdivostní tabulka).
Zápis logické funkce.
Minimalizace logické funkce a její převod do podoby vhodné pro implementaci v dané bázi logických prvků (NAND, NOT). .
Příklad analýzy a syntézy logických obvodů
Budiž třeba postavit většinovou buňku (volební buňku) se třemi vstupy, tzn. taková buňka, ve které je výstupní signál roven jedné, když je na dvou nebo třech vstupech obvodu signál jedna, jinak musí být výstupní signál roven nule. Logické prvky, které implementují funkce logického sčítání a logického násobení, jsou prvky OR a AND. Pravdivostní tabulky pro tyto prvky jednoznačně spojují hodnotu výstupní veličiny 1 , Logické prvky, které implementují funkce logického sčítání a logického násobení, jsou prvky OR a AND. Pravdivostní tabulky pro tyto prvky jednoznačně spojují hodnotu výstupní veličiny 2 , Logické prvky, které implementují funkce logického sčítání a logického násobení, jsou prvky OR a AND. Pravdivostní tabulky pro tyto prvky jednoznačně spojují hodnotu výstupní veličiny 3 Nejprve vyplňte pravdivostní tabulku (tabulka 5). Protože v tomto případě existují tři vstupní signály je přiřazena výstupní proměnná, z nichž každá může nabývat jedné ze dvou možných hodnot (0 nebo 1), pak může existovat celkem osm různých kombinací těchto signálů. Čtyři z těchto kombinací budou odpovídat výstupnímu signálu
, rovný jedné.
|
Analýza činnosti digitálních zařízení a syntéza logických obvodů se provádí na základě matematického aparátu logické algebry nebo „booleovské“ algebry, který pracuje pouze se dvěma pojmy: pravda (logická „1“) a nepravda (logická „ 0”). Funkce, které zobrazují takové informace, stejně jako zařízení tvořící funkce logické algebry, se nazývají logické. Logické funkce více proměnných určují povahu logických operací, jejichž výsledkem je množina vstupních proměnných 1 |
Analýza činnosti digitálních zařízení a syntéza logických obvodů se provádí na základě matematického aparátu logické algebry nebo „booleovské“ algebry, který pracuje pouze se dvěma pojmy: pravda (logická „1“) a nepravda (logická „ 0”). Funkce, které zobrazují takové informace, stejně jako zařízení tvořící funkce logické algebry, se nazývají logické. Logické funkce více proměnných určují povahu logických operací, jejichž výsledkem je množina vstupních proměnných 2 |
Analýza činnosti digitálních zařízení a syntéza logických obvodů se provádí na základě matematického aparátu logické algebry nebo „booleovské“ algebry, který pracuje pouze se dvěma pojmy: pravda (logická „1“) a nepravda (logická „ 0”). Funkce, které zobrazují takové informace, stejně jako zařízení tvořící funkce logické algebry, se nazývají logické. Logické funkce více proměnných určují povahu logických operací, jejichž výsledkem je množina vstupních proměnných 3 | ||
rovný jedné. Argumenty se zapisují bez inverze, pokud se rovnají jedné, a s inverzí, pokud se rovnají nule.
Pokud v syntetizované pravdivostní tabulce nabývá výstupní hodnota častěji hodnotu „1“, pak se syntetizují řádky, ve kterých je výstupní hodnota rovna „0“.
je přiřazena výstupní proměnná= . (1)
Při provádění dané procedury získáme funkci
je přiřazena výstupní proměnná = =
+
=
. (2)
Pro minimalizaci (zjednodušení) této funkce je potřeba aplikovat základní zákony logické algebry. Následující posloupnost transformací je možná například pomocí zákona lepení (De Morganova věta):
Jak vidíte, výsledný výsledný výraz je mnohem jednodušší než ten původní.
Analýzy (sestavení pravdivostních tabulek) složitějších logických obvodů se provádějí obdobným způsobem.
Pro splnění úkolu je navržena sada nejběžnějších logických prvků (obr. 5).
Rýže. 5. Sada logických prvků pro dokončení úkolu
Laboratorní zadání
1. Sestavte pravdivostní tabulky pro všechny logické prvky zobrazené na Obr. 5.
2. Pro každý logický prvek z množiny znázorněné na Obr. 5. poskládat logické výrazy, které implementují své funkce na bázi logických prvků NOT a NAND a nakreslit výsledné shodné obvody.
3. Sestavte uvažované obvody na stojanu a prohledáváním kombinací vstupních signálů sestavte jejich pravdivostní tabulky.
4. Pomocí zákonů negace (De-Morganův teorém) transformujte minimalizovanou funkci (2) tak, aby byla implementována na bázi logických prvků NOT a NAND a nakreslete výsledný identický obvod.
5. Sestavte prezentovaný obvod na stojan a prohledáváním kombinací vstupních signálů ověřte shodu jeho funkce s pravdivostní tabulkou (tab. 5).
Bezpečnostní otázky
Co je funkčně úplný systém a základ logických prvků?
Jaké jsou vlastnosti syntézy logických zařízení?
Jaké jsou principy minimalizace logických zařízení?
Vyjmenujte základní operace Booleovy algebry.
Co odrážejí věty Booleovy algebry?
Formulujte De Morganovy teorémy: absorpce a lepení.
K popisu algoritmu činnosti logických obvodů je použit matematický aparát logické algebry. Algebra logiky pracuje se dvěma pojmy: událost je pravdivá (logická "1") nebo událost je nepravdivá (logická "0"). Události v algebře logiky lze spojovat dvěma operacemi: sčítáním (disjunkcí), označovaným znaménkem U nebo +, a násobením (konjunkcí), označovaným znaménkem & nebo tečkou. Vztah ekvivalence je označen znaménkem = a negace je označena pruhem nebo apostrofem (") nad odpovídajícím symbolem.
Logický obvod má n vstupů, které odpovídají n vstupním proměnným X 1, ... X n a jeden nebo více výstupů, které odpovídají výstupním proměnným Y 1 .... Ym. Vstupní a výstupní proměnné mohou nabývat dvou hodnot: X i = 1 nebo X i = 0.
Spínací funkce (SF) logického obvodu propojuje vstupní proměnné a jednu z výstupních proměnných pomocí logických operací. Počet PF se rovná počtu výstupních proměnných a PF může nabývat hodnot 0 nebo 1.
Logické operace. Následující elementární operace (funkce) mají největší praktický význam.
logické násobení (konjunkce),
logické sčítání (disjunkce),
Logické násobení s inverzí,
Logické sčítání s inverzí,
Sumační modul 2,
Rovnocennost.
Logické prvky. Existují digitální integrované obvody, které odpovídají základním logickým operacím. Logickému násobení odpovídá logický prvek "AND". Logickému sčítání odpovídá logický prvek "OR". Logické násobení s inverzí - logický prvek "AND-NOT". Logické sčítání s inverzí - logický prvek "OR-NOT". Operace inverze odpovídá logickému prvku "NOT". Existují mikroobvody, které realizují mnoho dalších logických operací.
Pravdivé tabulky. Hlavním způsobem určení PF je sestavení pravdivostní tabulky, ve které je pro každou sadu vstupních proměnných uvedena hodnota PF (0 nebo 1). Pravdivostní tabulka pro logický prvek "NOT" (logická operace) má tvar
| Vstup X | Výstup Y |
1.1. Studium vlastností logického prvku "OR-NOT"
Schéma pro studium logického prvku "OR-NOT" je na Obr. 1.
Ve schématu Obr. 1 vstupy logického prvku "NEBO-NE" připojen ke slovnímu generátoru, který tvoří posloupnost binárních čísel 00, 01, 10 a 11. Pravá (nižší) binární číslice každého čísla odpovídá logické proměnné X1, levá (nejvýznamnější) logické proměnné X2 . Vstupy logických prvků jsou také připojeny logické sondy, které se rozsvítí červeně, když je na tomto vstupu přijata logická „1“. Výstup logického prvku je připojen k logické sondě, která se rozsvítí červeně, když se na výstupu objeví logická „1“.
Konstrukce obvodu pro studium logického prvku "OR-NOT"
Spusťte program pomocí zástupce na ploše Windows Elektronický pracovní stůl.
Konstrukce schématu na Obr. 1 bude probíhat ve dvou fázích: nejprve jej umístíme tak, jak je znázorněno na Obr. 1 piktogramy prvků a poté je spojte do série.
1. Klepněte na tlačítko
panely knihovny součástek a přístrojů. V zobrazeném okně logického prvku vytáhněte ikonu logického prvku ANI(„NEBO NE“).
2. Klepněte na tlačítko
V okně, které se objeví, postupně vytáhněte ikony logických sond.
3. Rozložte logické sondy, jak je znázorněno na obrázku. 1. K tomu použijte tlačítko otočení na funkčním panelu
4. Klepněte na tlačítko
panely knihovny součástek a přístrojů. V zobrazeném okně indikátoru vytáhněte ikonu generátor slov
5. Umístěte ikony prvků pomocí metody tažení, jak je znázorněno na Obr. 1 a spojte prvky podle obrázku.
6. Poklepáním otevřete přední panel generátor slov.
Na levé straně panelu generátor slov Kombinace kódů jsou zobrazeny v hexadecimálním kódu a ve spodní části - v binárním kódu.
7. Vyplňte okno hexadecimálního kódu kombinacemi kódů, počínaje 0 v horní nulové buňce a poté přidejte 1 do každé následující buňky. Chcete-li to provést, klikněte na tlačítko, v zobrazeném okně předvolby možnost povolte Nahoře pult a klikněte na tlačítko Přijmout.
8. V okně Frekvence nastavte frekvenci generování kombinací kódů na 1 Hz.
Posloupnosti binárních čísel 00, 01, 10 a 11 si odpovídají v hexadecimálním kódu - 0, 1, 2, 3. Naprogramujme generátor tak, aby periodicky generoval zadanou posloupnost čísel.
9. Zadejte do okna Finálečíslo 0003 klikněte na tlačítko Cyklus.
10. Spusťte proces simulace pomocí přepínače. Všimněte si, při jakých kombinacích vstupních signálů se na výstupu logického prvku objeví „1“. Klepnutím na tlačítko Krok, vyplňte pravdivostní tabulku pro prvek "OR-NOT" v Přehledu. Zastavte proces simulace pomocí přepínače.
11. Uložte soubor do složky s vaším Příjmení pod jménem Zan_17_01 .
Účel práce – Praktické studium logických prvků, které implementují elementární funkce algebry logiky (FAL ). Experimentální studium logických prvků postavených na domácích mikroobvodech řady K155, K561.
1. Stručné teoretické informace
1.1. Matematickým základem digitální elektroniky a výpočetní techniky je algebra logiky neboli Booleova algebra (pojmenovaná po anglickém matematikovi Johnu Bullovi).
V booleovské algebře nabývají nezávislé proměnné nebo argumenty (X) pouze dvě hodnoty: 0 nebo 1. Závislé proměnné nebo funkce (Y) mohou také nabývat pouze jedné ze dvou hodnot: 0 nebo 1. Funkce logické algebry (FAL) je reprezentována jako :
Y = F (Xi; X2; X3 ... X N).
Tato forma specifikace FAL se nazývá algebraická.
1.2. Hlavní logické funkce jsou:
Logická negace (inverze)
Logické sčítání (disjunkce)
Y = Xi + X2 nebo Y = XiVX2;
logické násobení (konjunkce)
Y = X 1 · X 2 nebo Y = X 1 X 2.
Mezi složitější funkce logické algebry patří:
Ekvivalenční funkce
Y = Xi.X2+ 
nebo Y = Xi~X2;
Funkce disparity (sčítání modulo dva)
Y= 
+
nebo Y = XiX2;
Pierce funkce (logické sčítání s negací)
Y= 
;
Schaefferova funkce (logické násobení s negací)
Y= 
;
1.3. Následující zákony a pravidla platí pro Booleovu algebru:
Distribuční právo
X 1 (X 2 + X 3) = X 1 X 2 + X 1 X 3,
Xi + X2 x X3 = (Xi + X2) (Xi + X3);
Pravidlo opakování
X X = X, X + X = X;
Negační pravidlo
X 
= 0, X+ 
= 1 ;
De Morganův teorém: Chcete-li získat další booleovskou funkci, invertujte každou proměnnou a nahraďte AND za NEBO
=
,
=
;
Totožnosti
Xi = X, X + 0 = X, X° = 0, X + 1 = 1.
1.4. Obvody, které implementují logické funkce, se nazývají logické prvky. Základní logické prvky mají zpravidla jeden výstup (Y) a několik vstupů, jejichž počet se rovná počtu argumentů (X 1; X 2; X 3 ... X N). Na elektrických schématech jsou logické prvky označeny jako obdélníky s kolíky pro vstupní (vlevo) a výstupní (vpravo) proměnné. Uvnitř obdélníku je symbol označující funkční účel prvku.
Na Obr. 2.1 2.10 představuje logické prvky, které implementují funkce popsané níže. Jsou tam prezentovány i tzv. stavové nebo pravdivostní tabulky popisující odpovídající logické funkce v binárním kódu ve formě stavů vstupních a výstupních proměnných. Pravdivostní tabulka je také tabulkový způsob určení FAL.
Na Obr. 2.1 představuje prvek „NOT.
Obrázek 2.1. Prvek „NOT“ implementující funkci logické negace Y = 
Prvek „OR“ (obr. 2.2) a prvek „AND“ (obr. 2.3) implementují funkce logického sčítání a logického násobení.
Obrázek 2.2
Obrázek 2.3
Funkce Peirce a Schaefferovy funkce jsou implementovány pomocí prvků „OR-NOT“ a „AND-NOT“ uvedených na obr. 2.4 a Obr. 2,5 resp.
Obrázek 2.4
Obrázek 2.5
Prvek Peirce může být reprezentován jako sekvenční spojení prvku „OR“ a prvku „NOT“ (obr. 2.6) a prvek Schaeffer může být reprezentován jako sekvenční spojení prvku „AND“ a prvku „NOT“ prvek (obr. 2.7).
Na Obr. 2.8 a Obr. 2.9 uvádí prvky „Exclusive OR“ a „Exclusive OR - NOT“, implementující funkce disparity a disparity s negací, v tomto pořadí.
Obrázek 2.8
Obrázek 2.9
1.5. Logické prvky, které implementují operace konjunkce, disjunkce, Peirce a Schaefferovy funkce, mohou být v obecném případě n-vstupy. Například logický prvek se třemi vstupy, který implementuje funkci Pierce, má tvar znázorněný na Obr. 2.10.
Obrázek 2.10
V pravdivostní tabulce (obr. 2.10) je na rozdíl od tabulek (obr. 2.4) osm hodnot výstupní proměnné Y. Tento počet je určen počtem možných kombinací vstupních proměnných N, které, v obecném případě se rovná: N = 2 n, kde n - počet vstupních proměnných.
1.6. Logické prvky se používají ke konstrukci integrovaných obvodů, které provádějí různé logické a aritmetické operace a mají různé funkční účely. Mikroobvody typu K155LN1 a K155LA3 např. obsahují šest invertorů, respektive čtyři Schaefferovy prvky (obr. 2.11), mikroobvod K155LR1 obsahuje prvky různých typů (obr. 2.12).
Obrázek 2.11
Obrázek 2.12
1.7. Pomocí zadaných logických prvků lze implementovat funkce logické algebry libovolné složitosti. Jako příklad uvažujme FAL v algebraické formě ve tvaru:
Zjednodušme tento FAL pomocí výše uvedených pravidel. Dostáváme:
(2)
Provedená operace se nazývá minimalizace FAL a slouží k usnadnění postupu pro sestavení funkčního schématu odpovídajícího digitálního zařízení.
Funkční schéma zařízení, které implementuje uvažovanou FAL, je znázorněno na Obr. 2.13.
Obrázek 2.13
Je třeba poznamenat, že funkce (2) získaná po transformacích není zcela minimalizována. Úplnou minimalizaci funkce provádějí studenti při laboratorních pracích.
Vybavení: Laboratorní stůl LKEL – 4M 08 „Digitální a digitálně-analogové obvody“
2.1. Prozkoumejte vlastnosti fungování logických prvků NOT, 2OR, 2I, 2I-NOT, 3I-NOT umístěných na panelu stojanu. Chcete-li prostudovat prvek NOT umístěný na levé straně editačního pole, použijte vstupní signál stisknutím černého tlačítka. V tomto případě svit červené LED indikuje přítomnost „1“ na vstupu a podle toho „0“ na výstupu. Chcete-li prostudovat zbývající prvky jako vstupní signál, použijte volitelně signál ze zásuvky umístěné vedle LED. Sestavte pravdivostní tabulku pro každý prvek, přičemž jako vzorek použijte tabulku 1 Pro měření stavů a hodnot vstupního a výstupního napětí použijte osciloskop (s voltmetrem umístěným na stojanu).
2.1.1. Minimalizujte funkci (2) pomocí různých možností (jedna je možná), vytvořte obvod založený na přítomnosti prvků na panelu stojanu a implementujte jej na panelu stojanu. Výsledky zapište do tabulky 2.
2.1.2. Na základě výsledků výzkumu (bod 2.1.1) určete funkční účel prvků a uveďte jejich označení na diagramu v laboratorní zprávě.
Název a účel práce.
Schéma experimentů.
Vyplněné tabulky 2.1 a 2.2.
Výsledky měření U 0 a U 1 (část 2.1).
Závěry z práce.
4. Testové otázky.
Na jakých hodnotách proměnných funguje algebra logiky?
Základní formy zadání FAL.
Typ základních logických funkcí v algebraickém tvaru.
Co je to „logický prvek“?
Jaké logické funkce plní prvky Peirce a Schaeffer?
Co určuje počet možných kombinací vstupních proměnných pro libovolný logický prvek?
Definujte SDNF, SKNF.
Tabulka 2.1 Tabulka 2.2
Odeslání vaší dobré práce do znalostní báze je snadné. Použijte níže uvedený formulář
Studenti, postgraduální studenti, mladí vědci, kteří využívají znalostní základnu ve svém studiu a práci, vám budou velmi vděční.
Zatím neexistuje žádná HTML verze díla.
Archiv díla si můžete stáhnout kliknutím na odkaz níže.
Podobné dokumenty
Základní axiomy a identity algebry logiky. Analytická forma reprezentace booleovských funkcí. Elementární funkce logické algebry. Funkce jednoargumentové logické algebry a formy její implementace. Vlastnosti, vlastnosti a typy logických operací.
abstrakt, přidáno 12.6.2010
Digitální systémy zpracování informací. Koncept Booleovy algebry. Označení logických operací: disjunkce, konjunkce, inverze, implikace, ekvivalence. Zákony a identity Booleovy algebry. Logické základy počítačů. Konverze strukturních vzorců.
prezentace, přidáno 11.10.2014
Booleovské algebry jsou speciálním typem mřížek používaných při studiu logiky (jak logiky lidského myšlení, tak logiky digitálního počítače), stejně jako spínacích obvodů. Minimální formy booleovských polynomů. Věty abstraktní Booleovy algebry.
práce v kurzu, přidáno 05.12.2009
Vlastnosti operací na množinách. Vzorce výrokové algebry. Funkce logické algebry. Významné a fiktivní proměnné. Kontrola správnosti úvah. Výroková algebra a reléové obvody. Metody pro specifikaci grafu. Matice pro grafy.
tutoriál, přidáno 27.10.2013
Základy Aristotelovy formální logiky. Pojmy inverze, konjunkce a disjunkce. Základní zákony algebry logiky. Základní zákony, které umožňují shodné transformace logických výrazů. Ekvivalentní transformace logických vzorců.
prezentace, přidáno 23.12.2012
Základní pojmy z algebry logiky. Disjunktivní a konjunktivní normální formy. Podstata Shannonova teorému. Booleovské funkce dvou proměnných. Sériové a paralelní zapojení dvou přepínačů. Vlastnosti elementárních funkcí logické algebry.
test, přidáno 29.11.2010
Pojem algebry logiky, jeho podstata a znaky, základní pojmy a definice, předmět a metodologie studia. Zákony algebry logiky a důsledky z nich, metody pro konstrukci formulí pomocí dané pravdivostní tabulky. Formy reprezentace booleovských funkcí.
tutoriál, přidáno 29.04.2009
Tato sada umožňuje studovat logiku fungování hlavních typů logických prvků. Sada je umístěna v obalu složeném z černé plastové krabičky o rozměrech 200 x 170 x 100 mm
Stoh obsahuje čtyři moduly standardní velikosti 155 x 95 x 30 mm. Kromě toho by měly být propojovací vodiče, ale v kopii, se kterou se autor zabýval, chyběly, ale návod k použití byl zachován.
A brána
První modul je logický prvek A, na jeho výstupu se objeví signál pouze v případě, že signál dorazí na oba jeho informační vstupy.
Standardním modulem je deska plošných spojů, která je svrchu kryta průhledným plastovým krytem zajištěným dvěma šrouby.
Modul je snadno rozebíratelný, což umožňuje podrobně prozkoumat desku plošných spojů zařízení. Na zadní straně jsou tištěné vodiče překryty neprůhledným plastovým krytem.
NEBO brána
Logický prvek je uspořádán téměř podobně NEBO, na jeho výstupu se objeví signál za předpokladu, že signál dorazí na některý z jeho informačních vstupů.
NE brána
Logický prvek NE. Signály na vstupu a výstupu tohoto prvku mají vždy opačné hodnoty.
Spoušť
Spoušť- logické zařízení se dvěma stabilními stavy, používané jako základ pro všechny druhy zařízení vyžadujících ukládání informací.
Obecně je tato digitální elektronika podobná sadě „Electronic Amplifier“. Varianta implementace logických prvků prezentovaná v sadě samozřejmě není zdaleka jediná. Ve skutečnosti jsou zde implementovány logické prvky tak, jak se to dělalo v 60. letech 20. století. V tomto případě je důležité, že při práci s touto sadou můžete přímo studovat nejjednodušší příklad zapojení, který leží v samotném základu digitální polovodičové elektroniky. Samostatný logický prvek tak přestává být „černou skříňkou“, která funguje na čisté magii. Jasně viditelný a přesto chráněný elektrický obvod je přesně to, co potřebujete, abyste se naučili základy elektroniky. Autor recenze - Denev.