Scopul lucrării .
Familiarizarea cu funcțiile și legile de bază ale algebrei logice, caracteristicile circuitelor logice, bazele analizei și sintezei circuitelor logice simple și complexe.
Informații teoretice scurte. Analiza funcționării dispozitivelor digitale și sinteza circuitelor logice se realizează pe baza aparatului matematic al algebrei logice sau algebrei „booleene”, care operează doar cu două concepte: adevărat (logic „1”) și fals (logic „“). 0”). Funcțiile care afișează astfel de informații, precum și dispozitivele care formează funcții de algebră logică, sunt numite logice. Funcțiile logice ale mai multor variabile determină natura operațiilor logice, în urma cărora un set de variabile de intrare 0 , Analiza funcționării dispozitivelor digitale și sinteza circuitelor logice se realizează pe baza aparatului matematic al algebrei logice sau algebrei „booleene”, care operează doar cu două concepte: adevărat (logic „1”) și fals (logic „“). 0”). Funcțiile care afișează astfel de informații, precum și dispozitivele care formează funcții de algebră logică, sunt numite logice. Funcțiile logice ale mai multor variabile determină natura operațiilor logice, în urma cărora un set de variabile de intrare 1 ,…, Analiza funcționării dispozitivelor digitale și sinteza circuitelor logice se realizează pe baza aparatului matematic al algebrei logice sau algebrei „booleene”, care operează doar cu două concepte: adevărat (logic „1”) și fals (logic „“). 0”). Funcțiile care afișează astfel de informații, precum și dispozitivele care formează funcții de algebră logică, sunt numite logice. Funcțiile logice ale mai multor variabile determină natura operațiilor logice, în urma cărora un set de variabile de intrare x -1 n este atribuită variabila de ieşire
este atribuită variabila de ieşire = F(Analiza funcționării dispozitivelor digitale și sinteza circuitelor logice se realizează pe baza aparatului matematic al algebrei logice sau algebrei „booleene”, care operează doar cu două concepte: adevărat (logic „1”) și fals (logic „“). 0”). Funcțiile care afișează astfel de informații, precum și dispozitivele care formează funcții de algebră logică, sunt numite logice. Funcțiile logice ale mai multor variabile determină natura operațiilor logice, în urma cărora un set de variabile de intrare 0 , Analiza funcționării dispozitivelor digitale și sinteza circuitelor logice se realizează pe baza aparatului matematic al algebrei logice sau algebrei „booleene”, care operează doar cu două concepte: adevărat (logic „1”) și fals (logic „“). 0”). Funcțiile care afișează astfel de informații, precum și dispozitivele care formează funcții de algebră logică, sunt numite logice. Funcțiile logice ale mai multor variabile determină natura operațiilor logice, în urma cărora un set de variabile de intrare 1 ,…, Analiza funcționării dispozitivelor digitale și sinteza circuitelor logice se realizează pe baza aparatului matematic al algebrei logice sau algebrei „booleene”, care operează doar cu două concepte: adevărat (logic „1”) și fals (logic „“). 0”). Funcțiile care afișează astfel de informații, precum și dispozitivele care formează funcții de algebră logică, sunt numite logice. Funcțiile logice ale mai multor variabile determină natura operațiilor logice, în urma cărora un set de variabile de intrare x -1 ).
f este atribuită variabila de ieşire Funcția de transformare este caracterizată de un tabel în care fiecare combinație de variabile de intrare corespunde valorii variabilei de ieșire
.
Se numește tabel de adevăr.
Principalele funcții ale algebrei logice, cu ajutorul cărora puteți efectua orice transformări logice, sunt înmulțirea logică (conjuncție), adunarea logică (disjuncția) și negația logică (inversarea)..
Algebra logică vă permite să transformați formule care descriu dependențe logice complexe pentru a le simplifica. Acest lucru ajută în cele din urmă la determinarea structurii optime a unei anumite mașini digitale care implementează orice funcție complexă. Structura optimă este de obicei înțeleasă ca o astfel de construcție a unui automat în care numărul de elemente incluse în compoziția sa este minim.
Legile de bază ale logicii algebrei + Legea călătoriilor: = Legea călătoriilor:ob = + a;.
ab
ba
Legea combinației:
(a + b) + c = a + (b + c); (ab)c = a(bc).
Legea distributivă:
a(b + c) = ab + ac; a + bc = (a + b)(a +c).
Legea absorbției:
b
+
Legile de bază ale logicii algebrei
=
Legile de bază ale logicii algebrei;
(Legile de bază ale logicii algebrei
+
Legea călătoriilor:)(Legile de bază ale logicii algebrei
+
)
=
Legile de bază ale logicii algebrei.
a + ab = a(1 + b) = a; a(a + b) = a + ab = a.
Legea lipirii:
.
Legea negației:. Elementele logice folosesc doar două niveluri ca valori ale tensiunii de intrare și ieșire: „înaltă” și „scăzută”. Dacă „0” logic corespunde unei tensiuni de nivel scăzut, iar „1” logic la un nivel înalt, atunci o astfel de logică se numește pozitivă și invers, dacă „0” logic este considerat o tensiune de nivel înalt și „logic” 1” este considerat o tensiune de nivel scăzut, atunci acest tip de logică se numește negativ. În logica tranzistor-tranzistor (TTL), tensiunea „0” logic este 0 U Elementele logice folosesc doar două niveluri ca valori ale tensiunii de intrare și ieșire: „înaltă” și „scăzută”. Dacă „0” logic corespunde unei tensiuni de nivel scăzut, iar „1” logic la un nivel înalt, atunci o astfel de logică se numește pozitivă și invers, dacă „0” logic este considerat o tensiune de nivel înalt și „logic” 1” este considerat o tensiune de nivel scăzut, atunci acest tip de logică se numește negativ. În logica tranzistor-tranzistor (TTL), tensiunea „0” logic este 1 este zecimi de volt (mai puțin de 0,4 V), iar tensiunea „1” logic este
|
>2.4 V. Elementele logice implementează cele mai simple funcții sau un sistem de funcții ale algebrei logicii. |
|
|
|
|
P Cea mai simplă funcție din algebra logică este funcția NOT. Este implementat folosind un invertor, al cărui simbol grafic este prezentat în Fig. 1. Valoarea este furnizată la intrarea invertorului X, care poate lua două valori: „0” și „1”. Valoarea de ieșire Cea mai simplă funcție din algebra logică este funcția NOT. Este implementat folosind un invertor, al cărui simbol grafic este prezentat în Fig. Y X, ia și două valori: „1” și „0”. Corespondență unu-la-unu XŞi Cea mai simplă funcție din algebra logică este funcția NOT. Este implementat folosind un invertor, al cărui simbol grafic este prezentat în Fig.:
X
=
.este dat de tabelul de adevăr (Tabelul 1) și de valoarea mărimii de ieșire X nu depinde de valorile anterioare, ci doar de valoarea curentă a mărimii de intrare
|
Acest lucru este valabil pentru toate porțile logice fără memorie al căror tabel de adevăr conține valoarea |
||
|
|
|
|
Tabelul 2 X L Elementele logice care implementează funcțiile de adunare și multiplicare logică sunt elementele SAU și ȘI. Tabelele de adevăr pentru aceste elemente relaționează în mod unic valoarea mărimii de ieșire cu valorile a două (sau mai multe) mărimi de intrare ,
Elementele logice care implementează funcțiile de adunare și multiplicare logică sunt elementele SAU și ȘI. Tabelele de adevăr pentru aceste elemente relaționează în mod unic valoarea mărimii de ieșire 2
,
... Analiza funcționării dispozitivelor digitale și sinteza circuitelor logice se realizează pe baza aparatului matematic al algebrei logice sau algebrei „booleene”, care operează doar cu două concepte: adevărat (logic „1”) și fals (logic „“). 0”). Funcțiile care afișează astfel de informații, precum și dispozitivele care formează funcții de algebră logică, sunt numite logice. Funcțiile logice ale mai multor variabile determină natura operațiilor logice, în urma cărora un set de variabile de intrare x X Xl cu valorile a două (sau mai multe) mărimi de intrare + Elementele logice care implementează funcțiile de adunare și multiplicare logică sunt elementele SAU și ȘI. Tabelele de adevăr pentru aceste elemente relaționează în mod unic valoarea mărimii de ieșire 2 . Xl cu valorile a două (sau mai multe) mărimi de intrare Elementele logice care implementează funcțiile de adunare și multiplicare logică sunt elementele SAU și ȘI. Tabelele de adevăr pentru aceste elemente relaționează în mod unic valoarea mărimii de ieșire 2 ,
Simbolurile grafice convenționale ale elementelor logice SAU și ȘI sunt prezentate în Fig. 1, respectiv. 2 și 3, iar tabelele lor de adevăr sunt în tabelele 2 și 3. De exemplu, pentru un element logic 2-SAU care implementează disjuncția
Xl cu valorile a două (sau mai multe) mărimi de intrare Elementele logice care implementează funcțiile de adunare și multiplicare logică sunt elementele SAU și ȘI. Tabelele de adevăr pentru aceste elemente relaționează în mod unic valoarea mărimii de ieșire 2 . Xl cu valorile a două (sau mai multe) mărimi de intrare Elementele logice care implementează funcțiile de adunare și multiplicare logică sunt elementele SAU și ȘI. Tabelele de adevăr pentru aceste elemente relaționează în mod unic valoarea mărimii de ieșire 2 .
|
= x |
||
|
|
|
|
iar pentru elementul 2-I, realizând conjuncția Tabelul 3
N
;
și un set de elemente logice ȘI, SAU, NU poate implementa orice funcție logică arbitrar complexă, de aceea acest set de elemente se numește complet funcțional.
.
În practică, este adesea folosit un set extins de elemente logice, ceea ce face posibilă, de asemenea, alcătuirea unor sisteme complete funcțional. Acestea includ elementele:
|
NOR (Pierce gate) care implementează funcția |
|||
|
|
|
|
|
În special, sistemele complete din punct de vedere funcțional pot consta din elemente de un singur tip, de exemplu, cele care implementează funcția NAND sau NOR.
Circuitele logice combinaționale sunt acele circuite ale căror semnale de ieșire sunt determinate în mod unic de semnalele prezente la intrările lor la un moment dat și nu depind de starea anterioară.
Setul de elemente logice cuprinse în standul educațional privind bazele tehnologiei digitale nu conține elemente care implementează funcția NOR, ceea ce limitează numărul de opțiuni de construire a circuitelor logice în timpul sintezei lor și vă permite să compuneți circuite numai pe baza elementelor NAND. .
Înainte de a trece la problemele analizei și sintezei dispozitivelor logice într-o bază dată de elemente (ȘI-NU), este necesar să se întocmească un tabel care să rezumă toate formele posibile de reprezentare a semnalelor de ieșire ale acestor elemente, cu condiția ca variabilele sunt furnizate intrărilor lor Elementele logice care implementează funcțiile de adunare și multiplicare logică sunt elementele SAU și ȘI. Tabelele de adevăr pentru aceste elemente relaționează în mod unic valoarea mărimii de ieșire cu valorile a două (sau mai multe) mărimi de intrare Y Elementele logice care implementează funcțiile de adunare și multiplicare logică sunt elementele SAU și ȘI. Tabelele de adevăr pentru aceste elemente relaționează în mod unic valoarea mărimii de ieșire 2 .
La sintetizarea circuitelor se pot folosi două tehnici: dubla inversare a expresiei originale de intrare sau a unei părți a acesteia și utilizarea teoremelor lui De Morgan. În acest caz, funcția este convertită într-o formă care conține doar operațiile de înmulțire și inversare logică și este rescrisă folosind simbolurile operațiilor AND-NOT și NOT.
Secvența analizei și sintezei circuitelor logice combinaționale:
Întocmirea unui tabel de funcționare a unui circuit logic (tabel de adevăr).
Scrierea unei funcții logice.
Minimizarea unei funcții logice și conversia acesteia într-o formă convenabilă pentru implementare într-o bază dată de elemente logice (NAND, NOT). .
Un exemplu de analiză și sinteză a circuitelor logice
Să fie necesar să se construiască o celulă majoritară (celulă de vot) cu trei intrări, i.e. o astfel de celulă în care semnalul de ieșire este egal cu unu atunci când există un semnal unu la două sau trei intrări ale circuitului, altfel semnalul de ieșire trebuie să fie egal cu zero. Elementele logice care implementează funcțiile de adunare și multiplicare logică sunt elementele SAU și ȘI. Tabelele de adevăr pentru aceste elemente relaționează în mod unic valoarea mărimii de ieșire 1 , Elementele logice care implementează funcțiile de adunare și multiplicare logică sunt elementele SAU și ȘI. Tabelele de adevăr pentru aceste elemente relaționează în mod unic valoarea mărimii de ieșire 2 , Elementele logice care implementează funcțiile de adunare și multiplicare logică sunt elementele SAU și ȘI. Tabelele de adevăr pentru aceste elemente relaționează în mod unic valoarea mărimii de ieșire 3 Mai întâi, să completăm tabelul de adevăr (Tabelul 5). Deoarece în acest caz există trei semnale de intrare este atribuită variabila de ieşire, fiecare dintre acestea poate lua una dintre cele două valori posibile (0 sau 1), apoi pot exista un total de opt combinații diferite ale acestor semnale. Patru dintre aceste combinații vor corespunde semnalului de ieșire
, egal cu unu.
|
Analiza funcționării dispozitivelor digitale și sinteza circuitelor logice se realizează pe baza aparatului matematic al algebrei logice sau algebrei „booleene”, care operează doar cu două concepte: adevărat (logic „1”) și fals (logic „“). 0”). Funcțiile care afișează astfel de informații, precum și dispozitivele care formează funcții de algebră logică, sunt numite logice. Funcțiile logice ale mai multor variabile determină natura operațiilor logice, în urma cărora un set de variabile de intrare 1 |
Analiza funcționării dispozitivelor digitale și sinteza circuitelor logice se realizează pe baza aparatului matematic al algebrei logice sau algebrei „booleene”, care operează doar cu două concepte: adevărat (logic „1”) și fals (logic „“). 0”). Funcțiile care afișează astfel de informații, precum și dispozitivele care formează funcții de algebră logică, sunt numite logice. Funcțiile logice ale mai multor variabile determină natura operațiilor logice, în urma cărora un set de variabile de intrare 2 |
Analiza funcționării dispozitivelor digitale și sinteza circuitelor logice se realizează pe baza aparatului matematic al algebrei logice sau algebrei „booleene”, care operează doar cu două concepte: adevărat (logic „1”) și fals (logic „“). 0”). Funcțiile care afișează astfel de informații, precum și dispozitivele care formează funcții de algebră logică, sunt numite logice. Funcțiile logice ale mai multor variabile determină natura operațiilor logice, în urma cărora un set de variabile de intrare 3 | ||
egal cu unu. Argumentele se scriu fără inversare dacă sunt egale cu unu și cu inversare dacă sunt egale cu zero.
Dacă în tabelul de adevăr sintetizat valoarea de ieșire ia mai des valoarea „1”, atunci sunt sintetizate rândurile în care valoarea de ieșire este egală cu „0”.
este atribuită variabila de ieşire= . (1)
La executarea procedurii date, obținem funcția
este atribuită variabila de ieşire = =
+
=
. (2)
Pentru a minimiza (simplifica) această funcție, trebuie să aplicați legile de bază ale algebrei logice. Următoarea secvență de transformări este posibilă, de exemplu, folosind legea lipirii (teorema lui De Morgan):
După cum puteți vedea, expresia finală rezultată este mult mai simplă decât cea inițială.
Analizele (compilarea tabelelor de adevăr) ale circuitelor logice mai complexe sunt efectuate în mod similar.
Pentru a finaliza sarcina, este propus un set de elemente logice cele mai comune (Fig. 5).
Orez. 5. Un set de elemente logice pentru a finaliza o sarcină
Sarcina de laborator
1. Compilați tabele de adevăr pentru toate elementele logice prezentate în Fig. 5.
2. Pentru fiecare element logic din mulţimea prezentată în Fig. 5. alcătuiți expresii logice care își implementează funcțiile pe baza elementelor logice NOT și NAND și desenați circuitele identice rezultate.
3. Asamblați circuitele considerate pe stand și, prin căutarea prin combinații de semnale de intrare, alcătuiți tabelele de adevăr ale acestora.
4. Folosind legile negației (teorema lui De-Morgan), transformați funcția minimizată (2) pentru a o implementa pe baza elementelor logice NOT și NAND și desenați circuitul identic rezultat.
5. Asamblați circuitul prezentat pe un suport și, prin căutarea prin combinații de semnale de intrare, verificați conformitatea funcționării acestuia cu tabelul de adevăr (Tabelul 5).
Întrebări de securitate
Ce este un sistem complet funcțional și o bază de elemente logice?
Care sunt caracteristicile sintezei dispozitivelor logice?
Care sunt principiile minimizării dispozitivelor logice?
Numiți operațiile de bază ale algebrei booleene.
Ce reflectă teoremele algebrei booleene?
Formulați teoremele lui De Morgan: absorbție și lipire.
Pentru a descrie algoritmul de funcționare a circuitelor logice, se folosește aparatul matematic al algebrei logice. Algebra logicii operează cu două concepte: un eveniment este adevărat („1 logic”) sau un eveniment este fals („0” logic). Evenimentele din algebra logicii pot fi conectate prin două operații: adunare (disjuncție), notată cu semnul U sau +, și înmulțire (conjuncție), notă cu semnul & sau punct. O relație de echivalență este indicată printr-un semn =, iar o negație este indicată printr-o bară sau un apostrof ("") deasupra simbolului corespunzător.
Circuit logic are n intrări, care corespund la n variabile de intrare X 1 , ... X n și una sau mai multe ieșiri, care corespund variabilelor de ieșire Y 1 .... Ym. Variabilele de intrare și de ieșire pot lua două valori: X i = 1 sau X i = 0.
Funcția de comutare (SF) a unui circuit logic conectează variabilele de intrare și una dintre variabilele de ieșire folosind operații logice. Numărul de PF este egal cu numărul de variabile de ieșire, iar PF poate lua valori 0 sau 1.
Operații logice. Următoarele operații (funcții) elementare sunt de cel mai mare interes practic.
Înmulțire logică (conjuncție),
Adunare logica (disjuncție),
Înmulțire logică cu inversare,
Adunare logica cu inversare,
Însumarea modulo 2,
Echivalenţă.
Elemente logice. Există circuite integrate digitale care corespund operațiilor logice de bază. Înmulțirea logică corespunde elementului logic „ȘI”. Adunarea logică corespunde elementului logic „SAU”. Înmulțire logică cu inversare - element logic „ȘI-NU”. Adunare logica cu inversare - element logic "SAU-NU". Operația de inversare corespunde elementului logic „NU”. Există microcircuite care implementează multe alte operații logice.
Tabelele de adevăr. Principala modalitate de a specifica PF este compilarea unui tabel de adevăr, în care valoarea PF (0 sau 1) este indicată pentru fiecare set de variabile de intrare. Tabelul de adevăr pentru elementul logic „NU” (operație logică) are forma
| Intrarea X | Ieșire Y |
1.1. Studiul caracteristicilor elementului logic „SAU-NU”
Diagrama pentru studierea elementului logic „SAU-NU” este prezentată în Fig. 1.
În diagrama Fig. 1 intrari poarta logica "SAU-NU" conectat la un generator de cuvinte care formează o secvență de numere binare 00, 01, 10 și 11. Cifra binară din dreapta (de ordin inferior) a fiecărui număr corespunde variabilei logice X1, cea din stânga (cea mai semnificativă) variabilei logice X2 . Intrările elementului logic sunt de asemenea conectate sonde logice, care se aprind în roșu când se primește un „1” logic la această intrare. Ieșirea elementului logic este conectată la o sondă logică, care se aprinde în roșu când apare un „1” logic la ieșire.
Construcția unui circuit pentru studierea elementului logic „SAU-NU”
Lansați programul folosind comanda rapidă de pe desktopul Windows Banc de lucru pentru electronice.
Construcția diagramei din fig. 1 se va realiza în două etape: mai întâi îl vom plasa așa cum se arată în Fig. 1 pictograme de elemente, apoi conectați-le în serie.
1. Faceți clic pe butonul
panouri de bibliotecă de componente și instrumente. Din fereastra elementului logic care apare, scoateți pictograma elementului logic NICI(„SAU-NU”).
2. Faceți clic pe butonul
Din fereastra care apare, trageți secvenţial pictogramele sondelor logice.
3. Desfaceți sondele logice așa cum se arată în figură. 1. Pentru a face acest lucru, utilizați butonul de rotire de pe panoul de funcții
4. Faceți clic pe butonul
panouri de bibliotecă de componente și instrumente. Din fereastra indicator care apare, trageți pictograma generator de cuvinte
5. Așezați pictogramele elementului utilizând metoda de remorcare așa cum se arată în Fig. 1 și conectați elementele conform figurii.
6. Faceți dublu clic pentru a deschide panoul frontal generator de cuvinte.
Pe partea stângă a panoului generator de cuvinte Combinațiile de coduri sunt afișate în cod hexazecimal, iar în partea inferioară - în cod binar.
7. Completați fereastra de cod hexazecimal cu combinații de coduri, începând cu 0 în celula zero de sus și apoi adăugând 1 în fiecare celulă ulterioară. Pentru a face acest lucru, faceți clic pe butonul, în fereastra presetată care apare, activați opțiunea Contorși faceți clic pe butonul Accepta.
8. În fereastră Frecvenţă setați frecvența de generare a combinațiilor de coduri la 1 Hz.
Secvențele de numere binare 00, 01, 10 și 11 corespund în cod hexazecimal - 0, 1, 2, 3. Să programăm generatorul să genereze periodic secvența specificată de numere.
9. Introduceți în fereastră Final număr 0003 faceți clic pe butonul Ciclu.
10. Începeți procesul de simulare folosind comutatorul. Observați la ce combinații de semnale de intrare apare un „1” la ieșirea elementului logic. Făcând clic pe butonul Pas, completați tabelul de adevăr pentru elementul „SAU-NU” din Raport. Opriți procesul de simulare folosind comutatorul.
11. Salvați fișierul într-un folder cu dvs Nume sub nume Zan_17_01 .
Scopul lucrării – Studiul practic al elementelor logice care implementează funcții elementare ale algebrei logicii (FAL ). Studiu experimental al elementelor logice construite pe microcircuite domestice din seria K155, K561.
1. Informații teoretice scurte
1.1. Baza matematică a electronicii digitale și a tehnologiei informatice este algebra logicii sau algebra booleană (numită după matematicianul englez John Bull).
În algebra booleană, variabilele sau argumentele independente (X) iau doar două valori: 0 sau 1. Variabilele sau funcțiile dependente (Y) pot lua, de asemenea, una dintre cele două valori: 0 sau 1. O funcție de algebră logică (FAL) este reprezentată ca :
Y = F (X 1; X 2; X 3 ... X N).
Această formă de specificare a FAL se numește algebrică.
1.2. Principalele funcții logice sunt:
Negație logică (inversie)
Adunare logica (disjuncție)
Y = X 1 + X 2 sau Y = X 1 V X 2 ;
Înmulțire logică (conjuncție)
Y = X 1 · X 2 sau Y = X 1 X 2.
Funcțiile de algebră logică mai complexe includ:
Funcția de echivalență
Y = X 1 · X 2 + 
sau Y = X1 ~ X2;
Funcția de disparitate (adăugare modulo doi)
Y= 
+
sau Y = X1X2;
Funcția Pierce (adăugare logică cu negație)
Y= 
;
Funcția Schaeffer (înmulțire logică cu negație)
Y= 
;
1.3. Următoarele legi și reguli se aplică algebrei booleene:
Dreptul distributiv
X 1 (X 2 + X 3) = X 1 X 2 + X 1 X 3,
X 1 + X 2 · X 3 = (X 1 + X 2) (X 1 + X 3) ;
Regula repetitiei
X X = X , X + X = X ;
Regula negației
X 
= 0, X + 
= 1 ;
Teorema lui De Morgan: Pentru a obține o funcție booleană suplimentară, inversați fiecare variabilă și înlocuiți AND cu SAU
=
,
=
;
Identități
X 1 = X, X + 0 = X, X 0 = 0, X + 1 = 1.
1.4. Circuitele care implementează funcții logice sunt numite elemente logice. Elementele logice de bază au, de regulă, o ieșire (Y) și mai multe intrări, al căror număr este egal cu numărul de argumente (X 1; X 2; X 3 ... X N). Pe diagramele electrice, elementele logice sunt desemnate drept dreptunghiuri cu pini pentru variabilele de intrare (stânga) și de ieșire (dreapta). În interiorul dreptunghiului este un simbol care indică scopul funcțional al elementului.
În fig. 2.1 2.10 prezintă elemente logice care implementează funcţiile discutate mai jos. Acolo sunt prezentate și așa-numitele tabele de stări sau tabele de adevăr, care descriu funcțiile logice corespunzătoare în cod binar sub formă de stări ale variabilelor de intrare și de ieșire. Tabelul de adevăr este, de asemenea, o modalitate tabelară de a specifica FAL.
În fig. 2.1 prezintă elementul „NU.
Figura 2.1. Element „NU” care implementează funcția de negație logică Y = 
Elementul „SAU” (Fig. 2.2) și elementul „ȘI” (Fig. 2.3) implementează funcțiile de adunare logică și, respectiv, de înmulțire logică.
Figura 2.2
Figura 2.3
Funcțiile Peirce și funcțiile Schaeffer sunt implementate folosind elementele „SAU-NU” și „ȘI-NU” prezentate în Fig. 2.4 și fig. 2,5 respectiv.
Figura 2.4
Figura 2.5
Elementul Peirce poate fi reprezentat ca o conexiune secvențială a unui element „SAU” și a unui element „NU” (Fig. 2.6), iar elementul Schaeffer poate fi reprezentat ca o conexiune secvențială a unui element „ȘI” și a unui element „NU” element (Fig. 2.7).
În fig. 2.8 și fig. 2.9 prezintă elementele „SAU exclusiv” și „SAU exclusiv - NU”, implementând funcțiile de disparitate și, respectiv, disparitate cu negație.
Figura 2.8
Figura 2.9
1.5. Elementele logice care implementează operațiile de conjuncție, disjuncție, funcții Peirce și Schaeffer pot fi, în cazul general, n-input. Deci, de exemplu, un element logic cu trei intrări care implementează funcția Pierce are forma prezentată în Fig. 2.10.
Figura 2.10
În tabelul de adevăr (Fig. 2.10), spre deosebire de tabelele (Fig. 2.4), există opt valori ale variabilei de ieșire Y. Acest număr este determinat de numărul de combinații posibile de variabile de intrare N, care, în cazul general, este egal cu: N = 2 n, unde n - numărul de variabile de intrare.
1.6. Elementele logice sunt folosite pentru a construi circuite integrate care efectuează diverse operații logice și aritmetice și au diverse scopuri funcționale. Microcircuitele de tip K155LN1 și K155LA3, de exemplu, conțin șase invertoare și, respectiv, patru elemente Schaeffer (Fig. 2.11), iar microcircuitul K155LR1 conține elemente de diferite tipuri (Fig. 2.12).
Figura 2.11
Figura 2.12
1.7. Funcțiile de algebră logică de orice complexitate pot fi implementate folosind elementele logice specificate. Ca exemplu, luați în considerare FAL, dat în formă algebrică, sub forma:
Să simplificăm acest FAL folosind regulile de mai sus. Primim:
(2)
Operația efectuată se numește minimizarea FAL și servește la facilitarea procedurii de construire a unei diagrame funcționale a dispozitivului digital corespunzător.
Diagrama funcțională a dispozitivului care implementează FAL-ul luat în considerare este prezentată în Fig. 2.13.
Figura 2.13
De remarcat că funcția (2) obținută în urma transformărilor nu este complet minimizată. Minimizarea completă a unei funcții este efectuată de studenți în timpul lucrului de laborator.
Echipament: Banc de laborator LKEL – 4M 08 „Circuitare digitală și digital-analogică”
2.1. Investigați caracteristicile funcționării elementelor logice NOT, 2OR, 2I, 2I-NOT, 3I-NOT situate pe panoul standului. Pentru a studia elementul NOT situat în partea stângă a câmpului de editare, aplicați un semnal de intrare apăsând butonul negru. În acest caz, strălucirea LED-ului roșu indică prezența lui „1” la intrare și, în consecință, „0” la ieșire. Pentru a studia elementele rămase ca semnal de intrare, opțional, luați semnalul de la priza situată lângă LED. Construiți un tabel de adevăr pentru fiecare element, luând ca probă Tabelul 1. Pentru a măsura stările și valorile tensiunilor de intrare și de ieșire, utilizați un osciloscop (cu un voltmetru situat pe suport).
2.1.1. Minimizați funcția (2) folosind diferite opțiuni (una este posibilă), dezvoltați un circuit bazat pe prezența elementelor pe panoul standului și implementați-l pe panoul standului. Introduceți rezultatele în tabelul 2.
2.1.2. Pe baza rezultatelor cercetării (clauza 2.1.1), determinați scopul funcțional al elementelor și indicați desemnarea acestora pe diagramă din raportul de laborator.
Titlul și scopul lucrării.
Schema experimentelor.
Completate tabelele 2.1 și 2.2.
Rezultatele măsurătorilor U 0 și U 1 (secțiunea 2.1).
Concluzii din lucrare.
4. Întrebări de test.
Pe ce valori ale variabilelor operează algebra logicii?
Forme de bază ale sarcinii FAL.
Tip de funcții logice de bază în formă algebrică.
Ce este un „element logic”?
Ce funcții logice îndeplinesc elementele Peirce și Schaeffer?
Ce determină numărul de combinații posibile de variabile de intrare pentru un element logic arbitrar?
Definiți SDNF, SKNF.
Tabelul 2.1 Tabelul 2.2
Este ușor să trimiți munca ta bună la baza de cunoștințe. Utilizați formularul de mai jos
Studenții, studenții absolvenți, tinerii oameni de știință care folosesc baza de cunoștințe în studiile și munca lor vă vor fi foarte recunoscători.
Nu există încă o versiune HTML a lucrării.
Puteți descărca arhiva lucrării făcând clic pe link-ul de mai jos.
Documente similare
Axiomele și identitățile de bază ale algebrei logicii. Forma analitică de reprezentare a funcţiilor booleene. Funcții elementare ale algebrei logice. Funcțiile algebrei logice cu un singur argument și formele implementării acesteia. Proprietăți, caracteristici și tipuri de operații logice.
rezumat, adăugat 12.06.2010
Sisteme digitale de procesare a informațiilor. Conceptul de algebră Boole. Denumirile operațiilor logice: disjuncție, conjuncție, inversare, implicație, echivalență. Legile și identitățile algebrei Boole. Bazele logice ale calculatoarelor. Transformarea formulelor structurale.
prezentare, adaugat 10.11.2014
Algebrele booleene sunt un tip special de rețele utilizate în studiul logicii (atât logica gândirii umane, cât și logica computerului digital), precum și circuitele de comutare. Forme minime ale polinoamelor booleene. Teoreme ale algebrei booleene abstracte.
lucrare de curs, adăugată 05.12.2009
Proprietățile operațiilor pe platouri. Formule de algebră propozițională. Funcții de algebră logică. Variabile semnificative și fictive. Verificarea corectitudinii raționamentului. Algebră propozițională și circuite relee. Metode de specificare a unui grafic. Matrici pentru grafice.
tutorial, adăugat 27.10.2013
Fundamentele logicii formale a lui Aristotel. Concepte de inversare, conjuncție și disjuncție. Legile de bază ale algebrei logicii. Legi de bază care permit transformări identice ale expresiilor logice. Transformări echivalente ale formulelor logice.
prezentare, adaugat 23.12.2012
Concepte de bază ale algebrei logicii. Forme normale disjunctive și conjunctive. Esența teoremei lui Shannon. Funcții booleene a două variabile. Conexiune în serie și paralelă a două întrerupătoare. Proprietăţile funcţiilor elementare ale algebrei logice.
test, adaugat 29.11.2010
Conceptul de algebră a logicii, esența și trăsăturile sale, conceptele și definițiile de bază, subiectul și metodologia de studiu. Legile algebrei logicii și consecințele lor, metode de construire a formulelor folosind un tabel de adevăr dat. Forme de reprezentare a funcţiilor booleene.
tutorial, adăugat 29.04.2009
Acest set vă permite să studiați logica de funcționare a principalelor tipuri de elemente logice. Setul este plasat într-un pachet format dintr-o cutie de plastic neagră de 200 x 170 x 100 mm.
Stiva conține patru module de dimensiune standard 155 x 95 x 30 mm. În plus, ar trebui să existe fire de legătură, dar în copia cu care s-a ocupat autorul, acestea lipseau, dar manualul de instrucțiuni a fost păstrat.
SI poarta
Primul modul este un element logic ŞI, un semnal apare la ieșire numai dacă semnalul ajunge la ambele intrări de informații.
Modulul standard este o placă de circuit imprimat, care este acoperită deasupra cu un capac transparent din plastic fixat cu două șuruburi.
Modulul este ușor dezasamblat, ceea ce vă permite să examinați în detaliu placa de circuite imprimate a dispozitivului. Pe partea din spate, conductoarele imprimate sunt acoperite cu un capac din plastic opac.
SAU poarta
Elementul logic este aranjat aproape similar SAU, un semnal apare la ieșire cu condiția ca un semnal să sosească la oricare dintre intrările sale de informații.
NU poarta
Element logic NU. Semnalele la intrarea și la ieșirea acestui element au întotdeauna valori opuse.
Trigger
Trigger- un dispozitiv logic cu două stări stabile, folosit ca bază pentru toate tipurile de dispozitive care necesită stocare de informații.
În general, acest kit de electronice digitale este similar cu kitul „Amplificator electronic”. Desigur, varianta de implementare a elementelor logice prezentate în set este departe de a fi singura. De fapt, elementele logice sunt implementate aici așa cum au fost făcute în anii 60 ai secolului XX. În acest caz, lucrul important este că atunci când lucrați cu acest set, puteți studia direct cel mai simplu exemplu de circuit care stă la baza electronicii digitale semiconductoare. Astfel, un element logic separat încetează să mai fie o „cutie neagră” care funcționează pe magie pură. Un circuit electric clar vizibil dar protejat este exact ceea ce aveți nevoie pentru a învăța elementele de bază ale electronicii. Autorul recenziei - Denev.